백준 11054. 가장 긴 바이토닉 부분 수열

https://www.acmicpc.net/problem/11054

11054번: 가장 긴 바이토닉 부분 수열

문제

수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S1 < S2 < ... Sk-1 < Sk > Sk+1 > ... SN-1 > SN을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.

예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만,  {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

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단순하게 생각해서 바이토닉 수열 = 증가 수열 + 감소 수열 식으로 생각할 수 있다.

그러면 이전 문제와 동일하게 증가 수열을 구하고, 반대로 감소 수열도 구함으로써 바이토닉 수열의 길이를 구할 수 있다.

이 때 키가 되는 값은 중복되므로 한번 빼줘야 한다.

 

n = int(input())
dp = [0] * (n+1)
dp_r = [0] * (n+1)
s = [0] + list(map(int, input().split()))

for i in range(1, n+1):
	for j in range(1, i+1):
		if s[i] > s[j] and dp[i] < dp[j]:
			dp[i] = dp[j]
	dp[i] += 1

for i in range(n, 0, -1):
	for j in range(n, i, -1):
		if s[i] > s[j] and dp_r[i] < dp_r[j]:
			dp_r[i] = dp_r[j]
	dp_r[i] += 1

dest = [0] * (n+1)
for i in range(1, n+1):
	dest[i] = dp[i] + dp_r[i] - 1
print(max(dest))